Question

【題目】如圖所示，直線AB、CD相交于點O。若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=。

Answer 1

【答案】240
【解析】解 ：∵OM=ON=MN，
∴△OMN是一個等邊三角形，
∴∠MON=60° ,
∴∠POQ=∠MON=60° ,
∵∠APQ=∠POQ＋∠PQO=60°＋∠PQO, ∠PQC=∠QPO＋∠POQ=∠QPO＋60°,
∴∠APQ+∠CQP=∠POQ＋∠PQO＋∠QPO＋∠POQ=60°＋∠PQO＋∠QPO＋∠POQ;
∵∠PQO＋∠QPO＋∠POQ=180° ;
∴∠APQ+∠CQP=60°＋∠PQO＋∠QPO＋∠POQ=60°＋180°＝240°.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．