Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣　　　（2）（，﹣4）．

【解析】（1）由邊的關系可得出BE=6，通過解直角三角形可得出CE=3，結合函數(shù)圖象即可得出點C的坐標，再根據(jù)點C的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m，由此即可得出結論；

（2）由點D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設出點D的坐標為（n，﹣）（n＞0）．通過解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出S△BAF，根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△DFO的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點D的坐標．

解：（1）∵OB=4，OE=2，

∴BE=OB+OE=6．

∵CE⊥x軸，

∴∠CEB=90°．

在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，

∴CE=BEtan∠ABO=6×=3，

結合函數(shù)圖象可知點C的坐標為（﹣2，3）．

∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

（2）∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，

∴設點D的坐標為（n，﹣）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，

∴OA=OBtan∠ABO=4×=2．

∵S△BAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）×4=4+．

∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，

∴S△DFO=×|﹣6|=3．

∵S△BAF=4S△DFO，

∴4+=4×3，

解得：n=，

經驗證，n=是分式方程4+=4×3的解，

∴點D的坐標為（，﹣4）．