如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線（x＞0）于點(diǎn)N，作PM⊥AN交雙曲線（x＞0）于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．
（2）求△APM的周長(zhǎng)．

【答案】分析：（1）尋找經(jīng)過(guò)雙曲線的點(diǎn)的坐標(biāo)，由P點(diǎn)的坐標(biāo)入手，可求的N點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得出K的值．
（2）求△APM的周長(zhǎng)，先求出各個(gè)邊的長(zhǎng)度，AP的長(zhǎng)度為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知，MP的長(zhǎng)度為M的縱坐標(biāo)減去P的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理求出AM即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可得AP=2，．
又∵PN=4，∴可得AN=6，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．
把代入中，得k=9．

（2）∵k=9，∴雙曲線方程為．
當(dāng)x=2時(shí)，．∴．
又∵PM⊥AN，
∴AM==
∴C△APM=5+．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)反比例函數(shù)的知識(shí)，考查學(xué)生的猜想探究能力．解題時(shí)先直觀地猜想，再按照從特殊到一般的方法去驗(yàn)證．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，
3
2
），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)N；作PM⊥AN交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，PN=4．
（1）求反比例函數(shù)和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A與點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x2-3x-4=0的兩個(gè)根，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式．
（2）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點(diǎn)E．
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
②連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（-
1
2
，-
1
2
）
（-
1
2
，-
1
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），有一點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（　�。�
A、3
2
B、4
C、3
D、4
2

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