【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【答案】C

【解析】

試題分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AP的長，即可得到P點的個數(shù)．

解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，

設(shè)AP的長為x，則BP長為8﹣x．

若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：

①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；

②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．

∴滿足條件的點P的個數(shù)是3個，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
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（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點P出發(fā)2秒后，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm？

（2）如圖2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．

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魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個數(shù)．

（1）如果小明想的數(shù)是﹣1，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是 ；

（2）如果小聰想了一個數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93，那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個數(shù)是 ；

（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)，請你說出其中的奧妙．

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【題目】在四邊形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點F．求直線DE的解析式；

（3）點M在（2）中直線DE上，四邊形ODMN是菱形，求N的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50度．

（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是 ；

（2）OD是OB的反向延長線，OD的方向是 ；

（3）∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD，作∠BOD的平分線OE，OE的方向是 ；

（4）在（1）、（2）、（3）的條件下，∠COE= ．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E．

（1）求證：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．

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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列結(jié)論：

①圖中的全等三角形共有3對；

②AD=CE；

③∠CDO=∠BEO；

④OC=DC+CE；

⑤△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍．

正確的是 ．（填序號）

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