如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計(jì)算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

【答案】分析:過P作PB⊥AM于B,則PC的長是A沿AM方向距離P點(diǎn)的最短距離,求出PC長和16比較即可,第二問設(shè)出航行方向,利用特殊角的三角函數(shù)值確定答案.
解答:解:過P作PB⊥AM于B,

在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16<16,
故輪船有觸礁危險.
為了安全,應(yīng)該變航行方向,并且保證點(diǎn)P到航線的距離不小于暗礁的半徑16海里,即這個距離至少為16海里,
設(shè)安全航向?yàn)锳C,作PD⊥AC于點(diǎn)D,

由題意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC===,
∴在Rt△PAC中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°.
答:輪船自A處開始至少沿東偏南15°度方向航行,才能安全通過這一海域.
點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是如何構(gòu)造直角三角形并知道求哪一條線段的長,題目比較典型,是一道比較好的題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海中有一小島A,在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁,今有貨船由西向東航行,開始在A島南偏西45°的B處,往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30°的C處,之后繼續(xù)向東航行,你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎?計(jì)算后說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,海中有一小島A,它周圍20海里內(nèi)有暗礁,一船跟蹤魚群由西向東航行,在B處測得小島A在北偏東60°的方向上,航行30海里后到達(dá)C處,這時小島A在北偏東30°的方向上,如果不改變航向,繼續(xù)向東追蹤魚群,該小船有無觸礁危險?請通過計(jì)算說明.

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(2012•鄂爾多斯)如圖,海中有一小島P,在距小島24
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海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處測得小島P位于北偏東45°,且A,P之間的距離為48海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,有無觸礁的危險?請通過計(jì)算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天門)如圖,海中有一小島B,它的周圍15海里內(nèi)有暗礁.有一貨輪以30海里/時的速度向正北航行,當(dāng)它航行到A處時,發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向,當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時后到達(dá)C處,發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向.問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.7,
2
≈1.4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,海中有一小島P,在距小島P的16
2
海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計(jì)算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

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