Question

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為6，以O為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是______．

Answer 1

【答案】3π

【解析】

如圖點(diǎn)P運(yùn)動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH，只要證明∠EGF=90°，求出GE的長即可解決問題．

解：如圖，

點(diǎn)P運(yùn)動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH．

∵四邊形AOCB是正方形，

∴∠AOC=90°，

∴∠AFP=∠AOC=45°，

∵EF是⊙O直徑，

∴∠EAF=90°，

∴∠APF=∠AFP=45°，

∴∠H=∠APF=45°，

∴∠EGF=2∠H=90°，

∵EF=12，GE=GF，

∴EG=GF=，

∴的長=

故答案為: