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9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),Rt△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AB=3.
(1)求反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)的解析式;
(2)設(shè)經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y2=k2x+b,求出其解析式,并根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi),當(dāng)y2>y1時(shí),x的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)OB、AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由點(diǎn)C為線段OA的中點(diǎn)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式;
(2)由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式,再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.

解答 解:(1)∵OB=4,AB=3,點(diǎn)A在第一象限,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),
∵點(diǎn)C為線段OA的中點(diǎn),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,32).
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)的圖象上,
∴k1=2×32=3.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x(x>0).
(2)當(dāng)x=4時(shí),y=34,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,34).
將C(2,32)、B(4,34)代入y2=k2x+b,
{2k2+b=324k2+b=34,解得:{k2=38b=94,
∴一次函數(shù)解析式為y2=-38x+94
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)2<x<4時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,
∴當(dāng)y2>y1時(shí),x的取值范圍為2<x<4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí),請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng),恰好使得∠OEF=30°時(shí),猜想此時(shí)線段CF,AE,OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論不必證明.

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