Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（n≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)A（3，2），與直線l：y＝kx+b交于點(diǎn)C，直線l與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣1）．

（1）求n、b的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)y＝（n≠0，x＞0）的圖象在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)直線l過點(diǎn)（2，0）時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于5個，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）n＝6，b＝﹣1；（2）①（3，1），②0＜k＜或k＞5

【解析】

（1）把A（3，2）代入y＝（n≠0，x＞0）中可得n的值；把點(diǎn)B（0，﹣1）代入y＝kx+b中可得b的值；

（2）①將（2，0）代入y＝kx﹣1可得：直線解析式為y＝x﹣1，畫圖可得整點(diǎn)的個數(shù)；

②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖計算邊界時k的值，可得k的取值．

解：（1）∵點(diǎn)A（3，2）在函數(shù)的圖象上，

∴n＝6，

∵點(diǎn)B（0，﹣1）在直線l：y＝kx+b上，

∴b＝﹣1；

（2）①當(dāng)直線l過點(diǎn)（2，0）時，直線解析式為y＝x﹣1，

解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，則C（1+，），

而B（0，﹣1），

如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有（3，1）一個；

②（ⅰ）當(dāng)直線l在BA下方時，

若直線l與x軸交于點(diǎn)（3，0），結(jié)合圖象，區(qū)域W內(nèi)有4個整點(diǎn)，

此時：3k﹣1＝0，

∴．

當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)在（3，0）右側(cè)時，區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個數(shù)不少于5個，

∴0＜k＜．

（ⅱ）當(dāng)直線l在BA上方時，若直線l過點(diǎn)（1，4），結(jié)合圖象，區(qū)域W內(nèi)有4個整點(diǎn)，

此時k﹣1＝4，解得 k＝5．

結(jié)合圖象，可得 k＞5時，區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個數(shù)不少于5個，

綜上，k的取值范圍是0＜k＜或k＞5．