Question

如圖，?ABCD，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+x-2=0的一個根，則ABCD的周長為（ ）

A．4+
B．4+2
C．8+2
D．2+

Answer 1

【答案】分析：求出方程的解，得出AE=EB=EC=a，求出AD=BC=2，在Rt△AEB中，根據(jù)勾股定理求出BC、得出AD，代入求出即可．
解答：解：解方程x²+x-2=0得：x₁=-2，x₂=1，
∵AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x²+x-2=0的一個根，
∴a=1，
即AE=BE=CE=1，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴由勾股定理得：AB==，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=，AD=BC=1+1=2，
∴平行四邊形ABCD的周長是2（2+）=4+2，
故選B．
點評：本題考查了解一元二次方程，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，注意：平行四邊形的對邊相等．