Question

如圖是某公園部分景區(qū)的旅游線路示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，A、E為路的交叉點(diǎn)，圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：千米）．小麗從A點(diǎn)出發(fā)，沿著路線A→B→E→D→A，以2千米/小時(shí)的速度游覽，每個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí)，游覽回到A處時(shí)，共用3.9小時(shí)．
（1）求A→B路線（按順時(shí)針方向）的路程；
（2）若小麗出發(fā)0.9小時(shí)后，小杰從A處出發(fā)，以3千米/小時(shí)的速度把照相機(jī)送給小麗（小杰在景點(diǎn)不逗留），那么小杰最快用多長時(shí)間能遇到小麗，他走的線路是怎樣的？

Answer 1

解：（1）設(shè)A→B路線的路程為x千米，根據(jù)題意，建立方程，得：
0.5×2+=3.9
解這個(gè)方程，得：x=1.8
答：A→B路線的路程是1.8千米．

（2）①選擇路線A→C→E→B方向相向而行時(shí)，設(shè)小杰t小時(shí)后和小麗相遇，
根據(jù)題意得：3t+2×0.9+2（t-0.5）=1.7+1.8+0.8+0.7，
解之得：t=0.84，
因?yàn)?×0.9+2（t-0.5）=2.48（千米）
1.7+1.8=3.5（千米），
2.48＜3.5，
所以本路線是適合的．
②選擇路線A→B→E的方向同向而行
設(shè)小杰t小時(shí)后追上小明，
根據(jù)題意，得：2×0.9+2（t-0.5）=3t
解之得：t=0.8，
因?yàn)?t=3×0.8=2.4（千米），
1.7+1.8=3.5（千米），
2.4＜3.5，
所以本路線也是適合的．
因?yàn)?.8＜0.84，
所以小杰應(yīng)選擇路線A→B→E的方向同向追及，最快用0.8小時(shí)能遇見小麗．
分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：每個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí)，游覽回到A處時(shí)，共用3.9小時(shí)列出一元一次方程求解即可；
（2）小杰最快用多長時(shí)間能遇到小麗，路線得最近，小杰的路線不確定，要么是追及，同向而行；要么走A、C、E相向而行相遇，按兩種方案判斷．同向而行，走的路程相等；相向而行，走的路程之和=A、C、E、B、A的路程，遇見小麗的地點(diǎn)可能在A、B、E的路線上，也可能在E、D、A的路線上，須做出判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，等量關(guān)系比較復(fù)雜，有些地方還得分類判斷，解答的關(guān)鍵是理解題目中路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，如何才能最快追趕上小麗就用到相遇和追及方面知識(shí)，找出題干中的相等關(guān)系，再設(shè)、列、解、答分析比較得出．