在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.請指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個數(shù)


  1. A.
    1
  2. B.
    7
  3. C.
    10
  4. D.
    15
C
分析：本題利用了等邊三角形是軸對稱圖形，三條高所在的直線也是對稱軸，也是邊的中垂線．
解：

（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；
（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．每條垂直平分線上得3個交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個．故具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P共有10個．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識說明BE=EF=FC的道理．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試探索BE、EF、FC的大小關(guān)系；并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結(jié)論：
如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC． 若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為
1或3
1或3
（請直接寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到了D、E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D、E不是AB、AC的中點(diǎn)時，圖中有全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如果有，請找出所有的全等三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明．
（2）問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【問題】如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．
【探究】解題思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖乙所示，連接PP′．
（1）△P′PB是
 
三角形，△PP′A是
 
三角形，∠BPC=
 
°；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為
 
．
【拓展應(yīng)用】
如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1；
（3）求∠BPC度數(shù)的大小；
（4）求正方形ABCD的邊長．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案