Question

利用配方法探求x²-20x+120是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？由上面的探求過程，你能否得到啟發(fā)，再寫出一個(gè)結(jié)果永遠(yuǎn)是正數(shù)的二次三項(xiàng)式．

Answer 1

解：∵x²-20x+120=（x-10）²+20，
又∵（x-10）²≥0，20＞0，
∴（x-10）²+20＞0，
∴x²-20x+120是正數(shù)；
例如：永遠(yuǎn)是正數(shù)的二次三項(xiàng)式的是：x²-6x+30．
分析：先根據(jù)配方法的步驟把x²-20x+120進(jìn)行配方，判斷出各項(xiàng)與零的大小關(guān)系，即可得出答案；要舉一個(gè)結(jié)果永遠(yuǎn)是正數(shù)的二次三項(xiàng)式的時(shí)候，利用完全平方公式對式子進(jìn)行配方后，仍加上一個(gè)正數(shù)即可．
點(diǎn)評：此題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是完全平方公式，即（a±b）²=a²±2ab+b²，解題的關(guān)鍵是根據(jù)配方法的步驟分別進(jìn)行配方．