Question

已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于________．

Answer 1

2
分析：根據正方形的性質可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，
∴BC=DC=2，且△BCD為等腰直角三角形，
∴△BDC的面積=BC•CD=×2×2=2，
又∵正方形CEFG，及正方形ABCD，
∴EF=CE，BC=CD，
由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）•EC，△EFB的面積是（BC+CE）•EF，
∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積，
∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了正方形的性質，以及三角形的面積求法，解答此類題時注意不規(guī)則圖形的面積可以轉化為一些規(guī)則圖形，或已知面積的圖形的面積的和或差來計算．根據題意得到四邊形CDFE的面積=△EFB的面積是解本題的關鍵．