Question

【題目】類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸先向右平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，相當(dāng)于向右平移1個單位長度．用實(shí)數(shù)加法表示為3+（-2）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)有如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個單位長度），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個單位長度），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

解決問題：

(1)計(jì)算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.

(2)動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到點(diǎn)A，再按照“平移量”{1，2}平移到點(diǎn)B；若先把動點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到點(diǎn)C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖①中畫出四邊形OABC.

(3)如圖②所示，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P(2，3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5，5)，最后回到出發(fā)點(diǎn)O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

Answer 1

【答案】（1）{4，3}；（2）仍是點(diǎn)B；（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．

【解析】（1）本題主要是類比學(xué)習(xí)，所以關(guān)鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項(xiàng)加前項(xiàng)，后項(xiàng)加后項(xiàng)．

（2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對應(yīng)點(diǎn)，描出各點(diǎn)，順次連接即可．

（3）根據(jù)題中的文字?jǐn)⑹隽谐鍪阶�，根�?jù)（1）中的規(guī)律計(jì)算即可．