如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵大核桃樹．該村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，計(jì)劃使池塘面積擴(kuò)大一倍，又要保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘為平行四邊形．該村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，說明理由．(畫圖要保留痕跡，不寫畫法)

答案：
解析：

　　分析　欲使池塘面積擴(kuò)大一倍，叉要保持核桃樹不動，即點(diǎn)A、B、C、D在擴(kuò)建后的平行四邊形的邊上，而平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，因此，可先連結(jié)AC，BD，將四邊形ABCD分成四個(gè)三角形，如答圖．分別過點(diǎn)A、B、C、D作AC，BD的平行線，得到四邊形EFGH．由平行易得四邊形．AEBO，BFCO，CGDO，DHAO是平行四邊形，則S△ABO＝S△EAB，S△BOC＝S△BFC，S△CDG＝S△COD，S△AOD＝S△AHD，因此S□EFGH＝2S四邊形ABCD．

　　解　能，如答圖．

　　點(diǎn)撥　本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，只有熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，才能靈活地運(yùn)用它們來解題．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級版　2009－2010學(xué)年　第16期　總第172期 題型：044

如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．該村準(zhǔn)備擴(kuò)建池塘養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動，要求擴(kuò)建后的池塘成為平行四邊形形狀，請問該村能否“實(shí)現(xiàn)”這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請說明理由．

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