Question

【題目】王浩同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架，如圖所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手機(jī)長(zhǎng)為17cm，寬為8cm，王浩同學(xué)能否將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)．

Answer 1

【答案】王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi)，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

由題意可知，手機(jī)能不能放入卡槽AB內(nèi)可以通過(guò)線段AB的長(zhǎng)與手機(jī)的長(zhǎng)17cm的比較來(lái)判斷. 因此，本題就轉(zhuǎn)化為如何求解線段AB的長(zhǎng). 分析已知條件可知，通過(guò)作△ABC的邊BC上的高AD，可以利用已知條件中∠ACB的度數(shù)與邊AC的長(zhǎng)求解Rt△ADC，進(jìn)而通過(guò)勾股定理得到線段AB的長(zhǎng).

試題解析：

王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi). 理由如下.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D.

∵∠ACB=50°，AC=20cm，

∴在Rt△ADC中，

(cm)，

(cm)，

∵BC=18cm，

∴BD=BC-CD≈18-12=6(cm)，

∴在Rt△ADB中，(cm).

∵，，

又∵，

∴AB>17，即卡槽AB的長(zhǎng)度大于手機(jī)的長(zhǎng)，

∴王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽AB內(nèi).