Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，OE=，若CEDE=5，則正方形的面積為(　 　)

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，因為∠COD=∠CED=90°，可得出O、C、E、D四點共圓，所以∠CEO=∠CDO=45°，已知OE=，可求出ON=NE=2，

可得四邊形OMEN是正方形，∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC=OD；然后利用AAS證明△COM和△DON全等，從而得到CM=DN，所以DE+CE=NE-ND+ME+CM=NE+ME=4，設(shè)DE=a，CE=b，得出a+b=4，已知ab=5，可求得，進而求得正方形ABCD的面積．

如圖，過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線N

∵∠COD=∠CED=90°

∴O、C、E、D四點共圓

∴∠CEO=∠CDO=45°

∴∠DEO=45°

∵OE=

∴

∴ON=NE=2

∴四邊形OMEN是正方形，

∴∠MON=90°

∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，

∴∠COM=∠DON

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=OD

∵在△COM和△DON中

∴△COM≌△DON，

∴CM=DN，

DE+CE=NE-ND+ME+CM=NE+ME=4

設(shè)DE=a，CE=b

∴a+b=4

∵CEDE=5

∴

∴S正方形ABCD=CD2=6

故選：B