Question

已知：拋物線y=ax²+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B．
（1）求點B的坐標；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）已知直線y=k與拋物線不相交，且拋物線上任意一點到這條直線的距離與這一點到點F（-2，）的距離相等，則k的值為______．（直接寫答案）

Answer 1

【答案】分析：（1）易得拋物線的對稱軸的具體值，根據兩個交點到對稱軸的距離相等可得另一交點的坐標；
（2）梯形ABCD一定關于拋物線的對稱軸對稱，根據梯形的面積就可以求出梯形的高，即C，D的點的縱坐標的絕對值，根據待定系數法就可以求出二次函數的解析式；
（3）根據題中已知條件，將a=1代入解方程即可得出答案．
解答：解：（1）拋物線的對稱軸是x==-2，
點A，B一定關于對稱軸對稱，
所以另一個交點為B（-3，0）．

（2）∵A，B，的坐標分別是（-1，0），（-3，0），
∴AB=2，
∵D是拋物線與y軸的交點，
∴橫坐標為0，縱坐標為：t，
∴D（0，t）
∵對稱軸為x=-2，
∴C（-4，t）
∴CD=4；
設梯形的高是h．
∵S_梯形ABCD=×（2+4）h=9，
∴h=3，
即|-h|=3，
∴h=±3，
當h=3時，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，
解得a=1，
當h=-3時，把（-1，0）代入y=ax²+4ax+t
得到a=-1，
∴a=1或a=-1，
∴解析式為y=x²+4x+3；或y=-x²-4x-3；

（3）．
點評：本題是二次函數的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法和梯形的性質等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數形結合數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．