Question

如圖，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG²+GE²=28，則AE的長______．

Answer 1

【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．

【分析】連接DE，由正方形的性質得出AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，由SAS證明△BCE≌△CDF，得出對應角相等∠BEC=∠CFD，再由角的互余關系證出△DGE是直角三角形，由勾股定理求出DE²，AE²，即可得出AE的長．

【解答】解：連接DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，

在△BCE和△CDF中，

，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

∴∠BEC=∠CFD，

∵∠BEC+∠BCE=90°，

∴∠CFD+∠BCE=90°，

∴∠DGE=∠CGF=90°，

∴DE²=DG²+GE²=28，

∴AE²=DE²﹣AD²=28﹣25=3，

∴AE=；

故答案為：．