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如圖,正方形ABCD中,CD=5,BE=CF,且DG2+GE2=28,則AE的長______.


【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質;勾股定理.

【分析】連接DE,由正方形的性質得出AB=BC=CD=DA=5,∠A=∠BCD=∠B=90°,由SAS證明△BCE≌△CDF,得出對應角相等∠BEC=∠CFD,再由角的互余關系證出△DGE是直角三角形,由勾股定理求出DE2,AE2,即可得出AE的長.

【解答】解:連接DE,如圖所示:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=DA=5,∠A=∠BCD=∠B=90°,

在△BCE和△CDF中,

,

∴△BCE≌△CDF(SAS),

∴∠BEC=∠CFD,

∵∠BEC+∠BCE=90°,

∴∠CFD+∠BCE=90°,

∴∠DGE=∠CGF=90°,

∴DE2=DG2+GE2=28,

∴AE2=DE2﹣AD2=28﹣25=3,

∴AE=;

故答案為:


練習冊系列答案
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 如果=k成立,那么k的值為( 。

A.1           B.-2            C.-2或1         D.以上都不對

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把下列各數填在相應的表示集合的大括號里:

,12,﹣(﹣96),﹣|﹣3|,﹣4.5,0,|﹣2.5|,

(1)正整數集合{                              …}

(2)整數集合  {                              …}

(3)正分數集合{                              …}

(4)負分數集合{                              …}.

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在比例尺為1:50000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離為25cm,則甲、乙兩地的實際距離是(     )

A.1250km    B.125km      C.12.5km     D.1.25km

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如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一個根,那么常數b的值為             

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5x(x﹣3)=(x+1)(x﹣3)

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.如圖1,直線y=2x與反比例函數y=的圖象交于點A(3,n),點B是線段OA上的一個動點.

(1)則m=18,OA=3;

(2)將三角板的直角頂點放置在點B處,三角板的兩條直角邊分別交x軸、y軸于C、D兩點,求的值;

(3)如圖2,B是線段OA的中點,E在反比例函數的圖象上,試探究:在x軸上是否存在點F,使得∠EAB=∠EBF=∠AOF?如果存在,試求出點F的坐標;如果不存在,請說明理由.

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在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長為     

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如果水位升高6m時水位變化記作+6m,那么水位下降6m時水位變化記作(     )

A.﹣3m       B.3m    C.6m    D.﹣6m

 

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