如圖,東風(fēng)養(yǎng)雞場要建一個面積150平方米的長方形雞場,為了節(jié)約材料,雞場的一邊靠墻,墻長a米,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆若長為35米.

(1)求籬笆墻的長與寬各是多少?

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果討論:隨著a值的不同,雞場的規(guī)格有何變化.

答案:
解析:

  解答:(1)設(shè)雞場的寬為x米,則長為(35-2x)米.根據(jù)題意,得

  (35-2x)·x=150

  即  2x2-35x+150=0

  解這個方程,得  x1=10,x2=7.5

  當(dāng)寬為10米時,長為35-20=15(米)

  當(dāng)寬為7.5米時,長為35-15=20(米).

  (2)由(1)題所得結(jié)果知,題中的墻長a米對問題的解決有嚴(yán)格的限制作用.

  當(dāng)a<15時,問題無解,即雞場不可建立;

  當(dāng)15≤a<20時,問題只有一解,只可建立寬為10米、長為15米這種規(guī)格的雞場;

  當(dāng)a≥20時,問題有兩解,可以建寬10米,長15米或?qū)?.5米,長為20米兩種規(guī)格的雞場.

  評析:墻的長度對解決問題的方案起著決定性的作用.建立數(shù)學(xué)模型要考慮問題的實際意義.


提示:

思路與技巧:雞場的面積為150平方米是不變的,變化的是雞場的長和寬.如果設(shè)寬為x米,根據(jù)矩形的三邊和為35米得長為(35-2x)米.墻長為a米,說明雞場長度不能超過a米,否則雞場不能建立.


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