【題目】（1）探究：如圖1，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數(shù)．

（2）應(yīng)用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．若∠ABC=60°，求∠DEF的度數(shù)．

【答案】（1）40°；（2）120°．

【解析】

（1）DE∥BC可得∠DEF=∠EFC，EF∥AB可得∠EFC=∠ABC；

（2）由DE∥BC可得ABC=∠ADE=60°，再由EF∥AB可得ADE+∠DEF=180°.

解：（1）∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC．

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC．

∴∠DEF=∠ABC．

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=40°．

（2）∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE=60°．

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°．

∴∠DEF=180°﹣60°=120°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司裝修需用A型板材240塊，B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

裁法一

裁法二

裁法三

A型板材塊數(shù)

1

2

0

B型板材塊數(shù)

2

m

n


（1）上表中，m= ， n=；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，則至少需要幾張標(biāo)準(zhǔn)板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170張標(biāo)準(zhǔn)板材，可以完成裝修任務(wù)．請(qǐng)通過計(jì)算寫出兩種剪裁方案（要求：①其中一種方案三種剪裁方法都使用，另一種方案只用到兩種剪裁方法；②每種方案需寫出使用各種裁剪方法裁剪標(biāo)準(zhǔn)板的張數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．則圖中與∠ECB相等的角有( )

A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù) =7，方差 =1.5，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A，在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，求水管AB的長(zhǎng)；

（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分為四類（A．特別好，B．好，C．一般，D．較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；
（3）假定全校各班實(shí)施新課程改革效果一樣，全校共有學(xué)生2 400人，請(qǐng)估計(jì)該校新課程改革效果達(dá)到A類的有多少學(xué)生；
（4）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)�，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△COD，OC交AB于點(diǎn)F，CD分別交AB、OB于點(diǎn)E、H．求證：EF=EH．

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