Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=5cm，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為     cm.

 

Answer 1

【答案】

20 

【解析】

試題分析：根據(jù)梯形中位線定理可求得上下底的和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到BE=EP，同理可得PF=FC，從而可求得兩腰的和，這樣再求梯形的周長(zhǎng)就不難了．

∵EF是梯形的中位線

∴AD+BC=2EF=10cm，EF∥BC，

∴∠EPB=∠PBC，

∵∠EBP=∠PBC，

∴∠EBP=∠EPB，

∴BE=EP，

同理：PF=FC，

∵EP+PF=5，

∴BE+FC=5，

∵EF是梯形的中位線

∴BE=AB，F(xiàn)C=DC，

∴AB+DC=10cm，

∴梯形ABCD的周長(zhǎng)為20cm．

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，梯形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.