Question

如圖，直線AB上有一點O，∠DOB=90°，另有一頂點在O點的直∠EOC．

（1）如果∠DOE=50°，則∠AOC的度數(shù)為　　　　　　；

（2）直接寫出圖中相等的銳角，如果∠DOC≠50°，它們還會相等嗎？

（3）若∠DOE變大，則∠AOC會如何變化？（不必說明理由）

Answer 1

【考點】余角和補角．

【分析】（1）根據(jù)∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC的度數(shù)；

（2）根據(jù)同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；

（3）首先根據(jù)余角定義可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE變大可得∠DOC變小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC變�。�

【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，

∴∠AOD=90°，

∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，

∴∠DOC=40°，

∴∠AOC=90°+40°=130°，

故答案為：130°．

（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它們還會相等，

∵∠AOD=90°，

∴∠AOE+∠EOD=90°，

∵∠EOC=90°，

∴∠EOD+∠DOC=90°，

∴∠AOE=∠DOC，

∵∠DOB=90°，

∴∠DOC+∠COB=90°，

∴∠EOD=∠COB．

（3）若∠DOE變大，則∠AOC變小．

∵∠EOC=90°，

∴∠DOE+∠DOC=90°，

∵∠DOE變大，

∴∠DOC變小，

∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，

∴∠AOC變�。�