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【題目】已知：關于x的方程

（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根

（2）若方程的一個根為1，求m的值及方程的另一根

【答案】（1）見解析；（2）m=3，另一根為3；

【解析】

（1）先得出一元二次方程根的判別式，再證明判別式大于0即可

（2）把x=1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根

解：（1）∵a=1，b=-（m+1），c=2m-3，
∴△=b2-4ac=[-（m+1）]2-4×1×（2m-3）=（m-3）2+4＞0，
∴不論m為何值時，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）把x=1代入方程可得1-（m+1）+2m-3=0，
解得m=3，
當m=3時，原方程為x2-4x+3=0
解得x1=1，x2=3，
即方程的另一根為3；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E. F.

(1)求證：△BCF≌△BA1D.

(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設P點橫坐標為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設PH=e，已知d，e是以y為未知數的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數)的兩個實數根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD相交于點O ，若,則等于（）

A. 1：6B. 1：3C. 1：4D. 1：5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△的面積；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】參與兩個數學活動，再回答問題：

活動：觀察下列兩個兩位數的積兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，，，．

活動：觀察下列兩個三位數的積兩個乘數的百位上的數都是9，十位上的數與個位上的數組成的數的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，．

分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？

對于活動，請用二次函數的知識證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示A、B、C、D四點在⊙O上的位置，其中=180°，且=，=．若阿超在上取一點P，在上取一點Q，使得∠APQ=130°，則下列敘述何者正確（ ）

A. Q點在上，且>B. Q點在上，且<

C. Q點在上，且>D. Q點在上，且<

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程．

（）對于任意的實數，判斷方程的根的情況，并說明理由．

（）若方程的一個根為，求出的值及方程的另一個根．

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