Question

如圖，過(guò)y軸上點(diǎn)A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點(diǎn)，B（-2，3），BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）先設(shè)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：y=

k

x

和y=ax+b，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；
（2）兩個(gè)解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；
（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

k

x

和一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴k=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

6

x

，
又四邊形OABC面積為4．
∴（OA+BC）OC=8，
∵BC=3，OC=2，
∴OA=1，
∴A（0，1）
將A、B兩點(diǎn)代入y=ax+b有

b=1 -2a+b=3

解得

a=-1 b=1

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，

（2）聯(lián)立組成方程組得

y=- 6 x y=-x+1

，
解得x=-2或3，
∴點(diǎn)D（3，-2）

（3）x＜-2或0＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．