如圖，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于點(diǎn)E，且OE平∠AOB，求證：△AEB是等腰三角形．

證明：∵AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于點(diǎn)E，且OE平∠AOB，
∴∠ACE=∠BDE=90°，CE=DE，
在△ACE和△BDE中，
∠ACE=∠BDE，CE=DE，∠AEC=∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形．
分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)推出DE=CE，證△ACE≌△BDE，推出AE=BE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形推出AE=BE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABO中，已知點(diǎn)A(
3
，3)、B（-1，-1）、O（0，0），正比例函數(shù)y=-x圖象精英家教網(wǎng)是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點(diǎn)C．
（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
；
（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（90°≤α＜180°），使得點(diǎn)B落在直線l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，得到△A′OB′．
①∠α=
 
；②畫(huà)出△A′OB′．
（3）寫(xiě)出所有滿足△DOC∽△AOB的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABO中，已知A（0，4），B（-2，0），D為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•崇左）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連接CE，CF．
（1）求證：AB與⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大慶模擬）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E、與OB交于點(diǎn)F，連接CE、CF．
（1）AB與⊙O相切嗎，為什么？
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于點(diǎn)E，且OE平∠AOB，求證：△AEB是等腰三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案