如圖，⊙O的直徑AB =4，∠ABC= 30 o，BC =，D是線段BC的中點(diǎn)．
(l)試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線DE是⊙O的切線．
解：(1)過O作OF⊥BD于點(diǎn)F，
∵∠B=30°，
 ∴OF=1，∴BF=，
又∵，∴BD=2BF，∴F為BD的中點(diǎn)，
∴△BOD為等腰三角形，
∴OB=OD∴點(diǎn)D在⊙O上．
(2)連接OD，∵D、O分別為BC、AB的中點(diǎn)，
∴OD∥AC，
  又∵AC⊥DE，
∴OD⊥ED，
∴直線DE是⊙O的切線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長線于
點(diǎn)F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點(diǎn)，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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