Question

【題目】關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實根．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)x1、x2是方程的兩個實數(shù)根，且滿足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，

解得a≤ ；

（2）解：根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=a，

而（x1+1）（x2+1）=﹣1，

即x1x2+x1+x2+1=﹣1，

所以a+1+1=﹣1，

解得a=﹣3．

【解析】（1）由方程有實數(shù)根得出△0，得出不等式求解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1，x1x2=a，，然后將方程（x1+1）（x2+1）=﹣1，去括號整理得x1x2+x1+x2+1=﹣1，整體代入求解即可。
【考點精析】通過靈活運用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商即可以解答此題．