Question

如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D．
求證：（1）OC=OD；（2）DF=CF．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后證明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；
（2）證明COF≌△DOF可根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FC=FD．

解答：證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，
在Rt△COE和Rt△DOE中，

EC=ED OE=OE

，
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），
∴CO=DO；

（2）∵EO平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
在△COF和△DOF中，

CO=DO ∠AOE=∠BOE OF=OF

，
∴△COF≌△DOF（SAS），
∴FC=FD．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．