Question

（2010•益陽）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）求線段BE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的長和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出．
解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ABD=60°；（4分）

（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O為BD的中點(diǎn)，
∴OB=2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．（8分）
點(diǎn)評：本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握．