關(guān)于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值；(用含m的代數(shù)式表示)

(2)如下圖所示，設(shè)拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D(0，－2)，且AD2＋BD2＝25，求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)中所得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PC＝PD？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4)在(2)中所得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　分析：(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系，求b和c的值．(2)利用勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)若PC＝PD，則點(diǎn)P一定在DC的垂直平分線上．(4)這樣的點(diǎn)有5個(gè)．①以D為圓心，DC為半徑畫(huà)弧，交拋物線于P1，△P1DC為等腰三角形．②以C為圓心，DC為半徑畫(huà)弧，交拋物線于P2和P3，得△P2DC和△P3DC．③作線段CD的垂直平分線，交拋物線于P4，P5，得△P4DC，△P5DC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•沈陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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