Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）直接寫出BC的長；
（2）直線AB以每秒0.5個單位的速度向右平移，交AD于點P，交BC于點Q，則當直線AB的移動時間為多少秒，形成的四邊形ABQP恰好為菱形？（結果精確到0.01秒）；
（3）AB移動方向、速度如同第（2）題，移動時間為t秒，求經過t秒，AB掃過梯形ABCD的面積S．（用含t的代數式表示，直接寫出答案即可）

Answer 1

解：（1）AB=CD知∠B=∠C=45°，
∴EC=DE=1
∴BC=2CE+AD=2×1+4=6

（2）當四邊形ABQP恰好為菱形時，
∴BQ=AB
∵AB=DE=
∴移動時間為以÷0.5≈1.414÷0.5≈2.83；

（3）當移動t秒時，PD=4-0.5t，QC=6-0.5t
∴s=S_梯形ABCD-S_梯形PQCD
=（4+6）×1-（4-0.5t+6-0.5t）×1
=5-5+t
=t（0≤t≤8），
當8＜t≤12時，s=S_梯形ABCD-S_△PQC，
=（4+6）×1-（6-0.5t）×1
=2+t．
分析：（1）由AB=CD知∠B=∠C=45°，所以EC=DE=1、BC=2CE+AD=2×1+4=6；
（2）當四邊形ABQP恰好為菱形時，BQ=AB=，所以÷0.5≈1.414÷0.5≈2.83；
（3）當移動t秒時，PD=4-0.5t，QC=6-0.5t，所以AB掃過梯形ABCD的面積S為梯形ABCD的面積減去梯形PQDC的面積．
點評：本題考查了等腰梯形的性質、解直角三角形、動點問題等好幾方面的知識，是一道不錯的綜合題．