Question

如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點直線的解析式．

Answer 1

解：一次函數(shù)中，令得：；令，解得。
∴A的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，0）．
作CD⊥軸于點D。

∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。
又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）。
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C的坐標(biāo)是（5，3）。
設(shè)BC的解析式是，
根據(jù)題意得：，解得：。
∴BC的解析式是：。

一次函數(shù)綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。
【分析】作CD⊥x軸于點D，易證△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的長，則C的坐標(biāo)即可求解；利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式。