Question

【題目】如圖， 是等邊三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，延長(zhǎng)交于．

（1）求證: ；

（2）求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，結(jié)合可證明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，進(jìn)一步可證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D，∠ EAB=∠DAF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到結(jié)論．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，

∴∠DAC=∠ABE=120°，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，

∴∠CAE=∠BCD，

在△ACE和△CBD中

,

∴；

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠E=∠D，

∴∠CFE=∠D+∠DAF

=∠E+∠EAB，

=∠ABC，

=60°．