Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；

②3a+b＞0；

③﹣1≤a≤﹣；

④3≤n≤4中，

正確的是（　�。�

　   A． ①②                 B． ③④                        C． ①④                       D． ①③

Answer 1

D     解：①∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），

∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．

故①正確；

②根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0．

∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②錯(cuò)誤；

③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1×3=﹣3，

∴=﹣3，則a=﹣．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），

∴2≤c≤3，

∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．

故③正確；

④根據(jù)題意知，a=﹣，﹣=1，

∴b=﹣2a=，

∴n=a+b+c=c．

∵2≤c≤3，

∴≤c≤4，即≤n≤4．

故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的說(shuō)法有①③．

故選D．