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【題目】如圖，已知在中，，是延長線上一點，點在上，且，請判斷并寫出與之間的關系，并進行證明.

【答案】AE=CF,AE⊥CF

【解析】

根據“SAS”可判斷△ABE≌△CBF，根據全等的性質有AE=CF，∠1=∠2（詳解中圖形），根據對頂角相等有∠3=∠4，再利用三角形內角和定理可得到∠CHE=∠ABE=90°，則AE⊥CF．

解：與之間的關系:AE=CF，AE⊥CE．理由如下：
延長AE交CF于H，如上圖，
∵∠ABC=90°，
∴，
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4（對頂角相等），∠CHE=180°-∠2-∠4，∠ABE=180°-∠1-∠3

∴∠CHE=∠ABE=90°，
∴EH⊥CF，即AE⊥CF
則有AE與CF垂直且相等．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P=20°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. 1+ B. 1+ C. 2sin20°+ D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的代數式x2+bx+c，設代數式的值為y．下表中列出了當x分別取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…時對應的y值．

x

﹣1

0

1

2

3

4

5

m

m+1

y

10

5

2

1

2

5

n

p

q

（1）表中n的值為　 　；

（2）當x＝　 　時，y有最小值，最小值是　 　；

（3）比較p與q的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．

（1）求拋物線解析式及頂點坐標；

（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．

（1）試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，點B關于的對稱點E恰好落在上，若，則的度數為（　　　�。�

A.45°B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經過點C．

①求拋物線的函數關系式；

②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；

③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）該玩具銷售單價定為多少元時，商場能獲得12000元的銷售利潤？

（2）該玩具銷售單價定為多少元時，商場獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元，且商場要完成不少于500件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表。

組別

分數段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請根據所給信息，解答以下問題：

(1)表中a=___，b=___；

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；

(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率。

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