Question

（2012•天水）Ⅰ．解不等式組

5+2x≥3 x+1 3 ＞ x 2

并把解集在數(shù)軸上表示出來．
Ⅱ．解方程x²-2x+

7

x2-2x

=8．

Answer 1

分析：Ⅰ．先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，得到不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來；
Ⅱ．采用換元法，首先設(shè)x²-2x=y，然后解此分式方程求y，再解關(guān)于x的一元二次方程．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：Ⅰ．

5+2x≥3① x+1 3 ＞ x 2 ②

，
解不等式①，得：x≥-1，
解不等式②，得：x＜2．
所以原不等式組的解集為-1≤x＜2．
在數(shù)軸上表示如下：


Ⅱ．設(shè)y=x²-2x，則原方程可化為y+

7

y

=8，
方程的兩邊都乘以y，約去分母，并整理，得y²-8y+7=0．
解這個(gè)方程，得y₁=1，y₂=7．
當(dāng)y=1時(shí)，由x²-2x=1，得x=1±

2

；
當(dāng)y=7時(shí)，由x²-2x=7，得x=1±2

2

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1±

2

和x=1±2

2

都是原方程的根．
所以原方程的解為x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，x₃=1+2

2

，x₄=1-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了（1）解一元一次不等式組及不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
（2）用換元法解分式方程，解題的關(guān)鍵是要有整體思想，掌握換元的方法，注意結(jié)果需檢驗(yàn)．