Question

【題目】如圖，是四邊形的對角線，，，，若，則邊的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點D作DE⊥BA的延長線于點E，連接EC交AD于點O，根據(jù)已知條件：AC=CD、∠ADC=∠ACB+45°，得∠CAD=∠ADC=∠ACB+45°；再根據(jù)∠BAC=90°-∠ACB，可推出∠EAD=45°，進而可得EA=ED，則有△EAC≌△EDC（SSS），∠AEO=∠DEO=45°，據(jù)此可得BE=BC；接下來根據(jù)BC=AB+，得到EB=AB+，故AE=，在Rt△AED中即可求解AD值.

如圖所示，過點D作DE垂直BA的延長線于點E，連接EC交AD于點O，

∵∠B=90°，

∴∠BAC=90°-∠ACB.

∵AC=CD，

∴∠CAD=∠ADC，

∵∠ADC=∠ACB+45°，

∴∠CAD=∠ACB+45°

∴∠BAD=135°，

∴∠EAD=45°，

∴EA=ED.

又∵AC=DC，EC=EC，

∴△EAC≌△EDC（SSS），

∴∠AEO=∠DEO=45°，

∴EB=BC=AB+，

∴AE=.

∴在Rt△AED中，AD= =.

故答案為.