Question

【題目】如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分線，
∴∠EAC= ∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=76°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°
【解析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC= ∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的“三線”的相關(guān)知識，掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)，以及對三角形的內(nèi)角和外角的理解，了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．