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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．

(1)經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．

∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．

∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中，

∵_(dá)_______________________________

∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁＝90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁＝M₁N₁．是否還成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n＝ °時(shí)，結(jié)論A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：
如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
(1)經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：在A(yíng)B上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁＝90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁＝M₁N₁．是否還成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）
(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n＝ °時(shí)，結(jié)論A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省鄂州市2011年中考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：
如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
(1)經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：在A(yíng)B上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁＝90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁＝M₁N₁．是否還成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）
(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n＝   °時(shí)，結(jié)論A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省鄂州市2011年中考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：

如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．

(1)經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

證明：在A(yíng)B上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．

∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．

∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中，

∵

∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁＝90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁＝M₁N₁．是否還成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n＝ °時(shí)，結(jié)論A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東泰安卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：解答題

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．