Question

若P是兩位的正整數(shù)，則以下等式中有可能成立的式子的個數(shù)是________．
A、x²+Px+2006=（x-34）（x-59）；B、x²+Px+2006=（x-17）（x-118）
C、x²-Px-2006=（x+34）（x-59）；D、x²-Px-2006=（x+17）（x-118）
E、x²+Px-2006=（x-1）（x+2006）

Answer 1

1
分析：解本題利用x²+（p+q）x+pq型式子的因式分解，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）來解決，再逐個討論．并注意P是兩位的正整數(shù)．
解答：
A、x²+Px+2006=（x-34）（x-59），則P=-34+（-59）=-93；
B、x²+Px+2006=（x-17）（x-118），則P=-17+（-118）=-135；
C、x²-Px-2006=（x+34）（x-59），則-P=34+（-59）=-25，解得P=25；
D、x²-Px-2006=（x+17）（x-118），則-P=17+（-118），解得P=101；
E、x²+Px-2006=（x-1）（x+2006），則P=-1+2006=2005；
又因為P是兩位的正整數(shù)，只有C符合．
故答案為1個
點評：利用式子x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）來解決，特別注意p、q的符號，P是正整數(shù)．