Question

【題目】A廠一月份產(chǎn)值為16萬元，因管理不善，二、三月份產(chǎn)值的月平均下降率為x（0＜x＜1）．B廠一月份產(chǎn)值為12萬元，二月份產(chǎn)值下降率為x，經(jīng)過技術(shù)革新，三月份產(chǎn)值增長，增長率為2x．三月份A、B兩廠產(chǎn)值分別為yA、yB（單位：萬元）．
（1）分別寫出yA、yB與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)yA=yB時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大？最大值是多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意可得：yA=16（1﹣x）2，yB=12（1﹣x） （1+2x）
（2）解：由題意得 16（1﹣x）2=12（1﹣x） （1+2x）

解得：x1= ，x2=1．

∵0＜x＜1，

∴x=

（3）解：當(dāng)0＜x＜ 時(shí)，yA＞yB，

yA﹣yB=16（1﹣x）2﹣12（1﹣x） （1+2x）=40（x﹣ ）2﹣ ，

∵x＜ 時(shí)，yA﹣yB的值隨x的增大而減小，且0＜x＜ ，

∴當(dāng)x=0時(shí)，yA﹣yB取得最大值，最大值為4；

當(dāng) ＜x＜1時(shí)，yB＞yA，

yB﹣yA=12（1﹣x） （1+2x）﹣16（1﹣x）2=4（1﹣x）（10x﹣1）=40（x﹣ ）2+ ，

∵﹣40＜0， ＜x＜1，

∴當(dāng)x= 時(shí)，yB﹣yA取最大值，最大值為8.1．

∵8.1＞4

∴當(dāng)x= 時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大，最大值是8.1萬元

【解析】（1）根據(jù)題意由增長率的相等關(guān)系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根據(jù)yA=yB列方程求解可得；（3）分0＜x＜ 和 ＜x＜1利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得．