如圖,一個矩形恰好分成六個正方形,其中最小的正方形面積為1cm,求這個矩形的面積.

答案:略
解析:

解:設(shè)A、B、CD、E、F分別表示六個正方形,C的邊長為1cm,設(shè)正方形A的邊長為xcm,則B的邊長為(x1)cm,F的邊長為(x2)cmDE的邊長均為(x3)cm.由矩形的對邊相等,得方程x(x1)2(x3)(x2).解得x7

又矩形的一邊為[x(x3)]cm,另一邊為[x(x1)]cm.將x7分別代入,求得矩形的兩邊分別為11cm13cm.所以矩形的面積為11×13143()


提示:

解這個問題,首先考慮題中有多少個未知量:矩形長、寬、面積,五個正方形的邊長及面積.關(guān)鍵在于選擇哪一種未知量用x來表示,其他未知量用x的式子來表示.如果選擇矩形的長、寬、面積,五個正方形的面積中的任一個用x的式子來表示都不好,只有選取五個正方形的邊長中的一個用x來表示,其他四個正方開的邊長用x的式子來表示才適當.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成一個矩形零件,使矩精英家教網(wǎng)形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上.設(shè)該矩形的長QM=y毫米,寬MN=x毫米.
(1)求證:y=120-
32
x;
(2)當x與y分別取什么值時,矩形PQMN的面積最大?最大面積是多少?
(3)當矩形PQMN的面積最大時,它的長和寬是關(guān)于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的兩個根,而p、q的值又恰好分別是a,10,12,13,b這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù),試求a與b的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.F是BC上的一個動點(不與B、C重合),過F點的反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象與AC邊交于點E.
(1)求證:AE•AO=BF•BO;
(2)若點E的坐標為(2,4),求經(jīng)過O、E、F三點的拋物線的解析式;
(3)是否存在這樣的點F,使得將△CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上?若存在,求出此時的OF的長;若不存在,請說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•團風縣模擬)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線l:y=
3
4
x+m
與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,-1),拋物線y=
1
2
x2+bx+c
經(jīng)過點B,且與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,且點D的橫坐標為t(0<t<4).DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)M是平面內(nèi)一點,將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點A1的橫坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2012•懷柔區(qū)二模)閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,李老師給同學們提出兩個問題:
①“誰能將下面的任意三角形分割后,再拼成一個矩形”;
②“誰能將下面的任意四邊形分割后,再拼成一個平行四邊形”
經(jīng)過小組同學動手合作,第3組的小亮同學向大家展示了他們組的分割方法與拼接方案,如圖1和圖2所示;

請你參考小亮同學的做法,解決下列問題:
(1)“請你將圖3再設(shè)計一種分割方法,沿分割線剪開后所得的幾塊圖形恰好也能拼成一個矩形”;
(2)“請你設(shè)計一種方法,將圖4分割后,再拼成一個矩形”.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分10分)張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻,另三邊用總長
為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形
ABCD的面積為S平方米.

【小題1】(1)求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
【小題2】(2)當x為何值時,S有最大值?并求出最大值.
(參考公式:二次函數(shù)),當時,)

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