已知:如圖,⊙M交x軸正半軸于A(,0),B(
,0)(
<
)兩點(diǎn),交y軸正半軸于C(0,
),D(0,
)(
)兩點(diǎn).若
,
是方程
-px+q=0的兩個(gè)根,
是方程
-(q-1)y+(p-1)=0的兩個(gè)根,
=12,求sin∠DAM的值.
解:作直徑DN,連結(jié)AN、AC,則∠DAN= ∴∠ADN+∠AND= ∵ANDC為圓內(nèi)接四邊形, ∴∠OCA=∠N. ∵∠OCA+∠OAC= ∴∠OAC=∠ADN. ∵MD=MA, ∴∠ADM=∠DAM. ∴∠OAC=∠DAM. ∵
且 ∴p+q-1=12,① ∵OAB,OCD為⊙O割線, ∴OA·OB=OC·OD. 即 ∴q=p-1.② ②代入①得p=7,q=6. ∴方程①化為 ∴ ∴A(1,0),B(6,0). 方程②化為 ∴C(0,2),D(0,3). ∴AC= ∴sin∠DAM=sin∠OAC= |
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