如圖,AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,OC交AB于D,若OA⊥OC,CD=CB,CB是⊙O的切線嗎?為什么?

【答案】分析:連接OB,根據(jù)已知可得到∠OBA+∠CBD=90°,即CB⊥OB,所以CB是⊙O的切線.
解答:解:B是⊙O的切線.
理由:如圖,連接OB,則OA=OB,
所以∠A=∠OBA.
因為CD=CB,
所以∠CDB=∠CBD.
因為∠A+∠ODA=90°,∠ODA=∠CDB
所以∠OBA+∠CBD=90°,
即CB⊥OB,
所以CB是⊙O的切線.
點評:本題考查的是切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可.
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