Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y2=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)的一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：

①反比例函數(shù)的解析式是y1=；

②一次函數(shù)y2=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定經(jīng)過(guò)（6，6）點(diǎn)；

③若一次函數(shù)y2=kx+3-3k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，當(dāng)x＞時(shí)，y1＜y2；

④對(duì)于一次函數(shù)y2=kx+3-3k（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是＜a＜3．

其中正確的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題解析：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵B（6，2），C（6，6），

∴BC⊥x軸，AD=BC=4，

而A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），

∵反比例函數(shù)y1=（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，4），

∴4=，

∴m=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，①不正確；

②當(dāng)x=6時(shí)，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+3≠6，

∴一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象不一定過(guò)點(diǎn)C，②不正確；

③∵一次函數(shù)y2=kx+3-3k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴6=6k+3-3k，解得：k=1．

∴y2=x．

聯(lián)立，解得：或（舍去）．

結(jié)合函數(shù)圖象即可得出：

當(dāng)x＞時(shí)，y1＜y2，③成立；

④∵一次函數(shù)y2=kx+3-3k（k≠0），y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∴交點(diǎn)P在第一象限，

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是＜a．

將x=3帶入到反比例函數(shù)y=中，得：y=．

又∵一次函數(shù)y2=kx+3-3k（k≠0）恒過(guò)點(diǎn)（3，3），點(diǎn)（3，）在（3，3）的下方，

即點(diǎn)P應(yīng)該在點(diǎn)（3，）的左方，

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是a＜3．

即④正確．

綜上可知：③④正確，

故選D．