Question

閱讀下面解方程組的方法，然后回答有關(guān)問(wèn)題：
解方程組

19x+18y=17① 17x+16y=15②

時(shí)，如果直接消元，那將是很繁瑣的，若采用下面的解法則會(huì)簡(jiǎn)便許多．
解：①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③
③×16，得16x+16y=16④
②-④，得x=-1，從而y=2∴方程組的解為

x=-1 y=2

請(qǐng)你采用上述方法解方程組：

2006x+2005y=2004 2004x+2003y=2002

并猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組

(a+2)x+(a+1)y=a (b+2)x+(b+1)y=b

(a≠b)的解是什么？并利用方程組的解加以驗(yàn)證．

Answer 1

分析：①-②求出x+y=1③，②-③×2003求出x的值，同理求出y的值；根據(jù)以上兩方程組的特點(diǎn)和解的特點(diǎn)，即可寫(xiě)出答案，把方程組的解代入每個(gè)方程，只要左邊=右邊，就是方程組的解．

解答：

2006x+2005y=2004① 2004x+2003y=2002②

解：①-②，得2x+2y=2即x+y=1③，
③×2003，得2003x+2003y=2003④，
②-④得x=-1，從而y=2，
∴方程組得解為

x=-1 y=2

．
猜想方程組

(a+2)x+(a+1)y=a (b+2)x+(b+1)y=b

的解為

x=-1 y=2

．
檢驗(yàn)：把x=-1，y=2代入（a+2）x+（a+1）y=a得：左邊=a，右邊=a，左邊=右邊；
把x=-1，y=2代入（b+2）x+（b+1）y=b得：左邊=b，右邊=b，左邊=右邊；
∴

x=-1 y=2

是方程組的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和理解能力，能否根據(jù)已知得出規(guī)律也是解此題的關(guān)鍵之一，題目比較典型，是一道比較好的題目．