Question

【題目】已知二次函數。

（1）該二次函數圖象的對稱軸是_____________________；

（2）若該二次函數的圖象開口向上，當時，函數圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為11，求點和點的坐標；

（3）對于該二次函數圖象上的兩點，設，當時，均有，請結合圖象，求出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）直線；（2），；（3）

【解析】

（1）利用對稱軸公式計算即可；
（2）根據二次函數的性質可知當時，取最大值，構建方程求出a的值即可解決問題；
（3）分類討論：①當時，拋物線開口向上，不符合題意；②當時，可知與關于對稱，由列出關于t的不等式組，求解即可．

解：（1）該二次函數圖象的對稱軸是直線；

（2）∵，圖象開口向上，

∴在的范圍內，當時，取最大值，

∴，

∴，

解得：，

∴該二次函數的解析式為：，

∴；

（3）∵，設，當時，均有，

①當時，拋物線開口向上，不符合題意；

②當時，二次函數大致圖象如圖所示，

∵與關于對稱，且，

∴，

∴.