Question

在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1) 當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE. (2) 當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時，求證：DE＝AD－BE． (3) 當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	①因為∠ADC＝∠ACB＝，所以∠CAD＋∠ACD＝，所以∠BCE＋∠ACD＝，所以∠CAD＝∠BCE.因為AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ADC≌△CEB. 　　②因為△ADC≌△CEB，所以CE＝AD，CD＝BE，所以DE＝CE＋CD＝AD＋BE.
(2)	因為∠ACB＝∠CEB＝，所以∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝，所以∠ACD＝∠CBE.又因為AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ACD≌△CBE，所以CE＝AD，CD＝BE，所以DE＝CE－CD＝AD－BE.
(3)	解：當MN旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時，AD，DE，BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)．因為∠ACB＝∠CEB＝，所以∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝，所以∠ACD＝∠CBE.又因為AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ACD≌△CBE，所以AD＝CE，CD＝BE，所以DE＝CD－CE＝BE－AD. 　　解題指導：分別利用△ADC≌△CEB得到對應邊相等，來證明這些線段之間的距離．