【題目】(本小題滿分9分)如圖,在中,∠A=90°,AB=AC=4 cm,若O是BC的中點,動點M在AB上移動,動點N在AC上移動,且AN=BM .
(1)證明:OM = ON;
(2)在點M,N運動的過程中,四邊形AMON的面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化,請說明理由;若不變,請你求出四邊形AMON的面積.
【答案】見解析
【解析】(1)連接OA(如圖).
∵在RtABC中,AB=AC,∴ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,即∠ABO=45°.(2分)
∵O是BC的中點,且ABC是等腰直角三角形,
∴AO⊥BC,
∴在AOB中,∠OAB=90°∠ABO=90°45°=45°,
∴∠OAB=∠ABO,
∴OA=OB,
∵O是BC的中點,且是等腰直角三角形,∠BAC=90°,
∴,
∴∠OAC=∠ABO=45°,即∠OAN=∠OBM,(3分)
∵在與中
,
∴,
∴ON=OM,即OM=ON.(5分)
(2)在動點M、N運動的過程中,四邊形AMON的面積不變.(6分)
理由如下:
連接OA.
由第(1)小題的證明可知:,
∴△OAN的面積等于的面積,
∵四邊形AMON的面積等于的面積與的面積之和,
∴四邊形AMON的面積等于的面積與的面積之和,
∵的面積與的面積之和等于的面積,
∴四邊形AMON的面積等于的面積,
∵O是BC的中點,且是等腰直角三角形,
∴△
∵AB=AC=4 cm,
∴的面積為 (cm2),
∴△OAB的面積為: (cm2),
∴四邊形AMON的面積為4 cm2.(9分)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2018年10月24日上午9時港珠澳大橋正式通車,它是東亞建設的跨海大橋,連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市,整個大橋造價超過720億元人民幣,將72000000000用科學記數法表示為( )
A.7.2×1011B.7.2×1010C.0.72×1011D.72×109
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某函數滿足當自變量x=-1時,函數的值y=2,且函數y的值始終隨自變量x的增大而減小,寫出一個滿足條件的函數表達式____________________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)已知點D是邊AB上一動點(不與A,B重合)分別過點A,B向直線CD作垂線,垂足分別為E,F,O為邊AB的中點.
(1)如圖1,當點D與點O重合時,AE與BF的位置關系是____________,OE與OF的數量關系是__________;
(2)如圖2,當點D在線段AB上不與點O重合時,試判斷OE與OF的數量關系,并給予證明;
(3)如圖3,當點D在線段BA的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形并寫出主要證明思路.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知A=x2+2y2﹣z,B=﹣4x2+3y2+2z,且A+B+C=0,則多項式C為( 。
A. 5x2﹣y2﹣z B. x2﹣y2﹣z C. 3x2﹣y2﹣3z D. 3x2﹣5y2﹣z
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